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Teoria base e dimensionamenti

DEFINIZIONI DI BASE

dunque innanzitutto chiariamo alcuni concetti di teoria:

una turbina eolica è un dispositivo in grado di convertire l’energia del vento in energia meccanica resa ad un albero.

per convertire quest’energia in energia elettrica abbiamo bisogno di un alternatore, qui vi rimando alla pagina dedicata.

e ora due parole riguardanti la tipologia di turbine eoliche piu comuni, fondalmentalmente possiamo distinguere due grandi famiglie:

  • Turbine ad asse orizzontale

un tipo di turbina molto classica, adatta a venti medio forti ma costanti, in quanto le ridotte inerzie e la necessità di orientarsi rendono questa turbina molto sensibile alla variazionidi ventosità. non sopporta venti elevati ed è necessario un meccanismo di ribaltamento della coda

  • Turbine ad asse verticale

Ci sono diversi tipi di turbine ad asse verticale:

– quelli che lavorano a resistenza, come il savonius e derivati, turbine lente e pesanti,di semplice realizzazione, dotati di elevata coppia e che possono sopportare venti fortissimi. il rendimento è però piuttosto basso.

– quelli che lavorano a portanza, come il darrieus, anch’essi possono reggere venti molto forti nonostante abbiano velocità molto superiori e coppia inferiore.. il rendimento è ben piu alto rispetto a quello delle turbine che lavorano a resistenza (NB questa è l’unica turbina a non essere autoavviante)

– gli ibridi, come ad esempio la turbina Lenz o l’accoppiata darrieus-savonius, utile per sfruttare alcune caratteristiche di entrambe le turbine, ad esempio il fatto di essere autoavviante del savonius con le prestazioni superiori del darrieus

POTENZA

la potenza del vento (data una certa velocità Vw espresso in m/s ) è

P = (1/2) * d * A * (Vw^3)

dove d è la densità (circa 1,2 kg/m^3) , A è l’area (in m^2)

la massima potenza estraibile da esso è circa pari al 59 % di quella totale  (è il limite teorico massimo definito dal prof Betz), comunque i rendimenti di turbine industriali vanno dal 10 % al 45 – 50 %

il calcolo della potenza (fondamentale per il dimensionamento di tutto l’impianto) va effettuata a partire da copiosi dati raccolti sulla ventosità del sito destinato ad ospitare il nostro generatore, e da qui rimando alla pagina dedicata: http://sensoenergia.altervista.org/anemometro/

quindi a seconda della ventosità che abbiamo a disposizione, imponendo una certa potenza che vogliamo ottenere in una fascia di ventosità utile, utilizzando la formula che c’è qua sopra, possiamo già avere alcune indicazioni sulla geometria della nostra turbina, per esempio se abbiamo una ventosità di 6 m/s vediamo che la potenza per ogni m^2 di superficie è di circa 25 W (ipotizzando un rendimento del 20 %). se noi con questo vento vogliamo ottenere 50 W si vede subito che avremo bisogno di 2 m^2 di superficie, che corrisponde, nel caso di un generatore ad asse orizzontale, ad una lunghezza della pala ( cioè il raggio della turbina) pari a r = (A/pi)^(1/2) = (2/3.1415)^0.5 = circa 0,8 m.

è infine necessario ricordare di calcolare la potenza massima, con un eventuale ed abbondante scarto per eccesso, così da poter dimensionare correttamente l’alternatore.

RENDIMENTO

il rendimento è un numero adimensionale molto importante perchè ci da indicazioni sulla “bontà” del nostro impianto eolico

è dato dal rapporto tra la potenza elettrica (in uscita) e la potenza del vento (in ingresso)

cioè   Rg = Pu / Pi = (U*I) / (1/2) * d * A * (Vw^3)

questo è il rendimento globale del sistema turbina-alternatore, e non tiene conto del  limite di Betz, che è pari a circa 0.6

percui se vogliamo calcolare il rendimento particolare del nostro sistema turbina-alternatore basterà dividere il rendimento globale per il limite di betz, che è appunto circa = 0.6

Rp = Rg / 0.6

ovviamente piu questo parametro è alto e piu il nostro impianto eolico è buono, cioè maggiore è la sua capacità di trasformare l’energia cinetica del vento in energia elettrica.

DIMENSIONAMENTO TURBINA

qualunque sia la turbina che scegliete bisogna ora andare a valutare la velocità angolare che otterremo, parametro fondamentale per il dimensionamento dell’alternatore

i generatori eolici sono contraddistinti tra le altre cose da un parametro: il TSR (top speed ratio) cioè il rapporto tra la velocità di estremità della pala e la velocità del vento.  questo parametro varia molto da turbina a turbina (circa =1 per il savonius che è come dicevo una turbina lenta, da 3 a 4 per il tripala orizzontale fino a 5 -6  per il darrieus che è molto veloce).

facendo alcuni rapidi calcoli per valutare la velocità angolare in rad/s

TSR= vt/vw   ===> vt= TSR*vw

ora w= vt/r   ====> w = TSR*vw/r

infine sapendo che n = numero di giri al secondo = w/(2*pi)  otteniamo

n = (TSR * vw ) / (2 * pi * r)

dove r è il raggio della turbina, vw è la velocità del vento, pi è il pigreco (= 3.1415)

come dicevo il TSR è un parametro che varia da turbina a turbina, in linea di massima si può ricavare dal grafico qua sotto (ovviamente dobbiamo impostare noi un TSR che ci faccia rientrare in una condizione di rendimento alto)

NB nel caso stiate progettando una turbina ad asse orizzontale bisogna ricordare che piu pale si hanno e piu coppia verrà generata, ma si avrà anche una velocità di rotazione inferiore e inoltre si hanno maggiori perdite per attrito.

ecco un grafico che mette in relazione la “solidità” ( = Area pale / Area totale) e il TSR, che in questo caso è indicato con la lettera greca “lambda”

ok a questo punto inserendo i dati di ventosità media che abbiamo sul sito dove installeremo il generatore (per questa importantissima questione vi rimando nuovamente all’apposita pagina http://sensoenergia.altervista.org/anemometro/) nella formuletta qua sopra otteniamo il numero di giri/sec che idealmente vogliamo avere con una certa turbina ad una certa velocità del vento

DIMENSIONAMENTO ALTERNATORE

innanzitutto facciamo un po’ di chiarezza su quello che stiamo andando a fare: un alternatore converte la potenza meccanica (coppia*velocità angolare) in potenza elettrica (corrente*tensione).

leggi fisiche ci dicono che la tensione elettrica che otteniamo in uscita è proporzionale alla variazione di flusso magnetico che si verifica all’interno di una bobina… in poche parole la tensione è proporzionale alla velocità angolare.

la tensione di uscita è il parametro base da valutare per la costruzione di un alternatore, infatti a seconda dell’utilizzo che ci prefiggiamo necessiteremo di differenti livelli di tensione (per ricaricare una batteria auto servono 13,5 V, per ricaricare la batteria di un cellulare servono 5 V, alcuni faretti alogeni lavorano a 2,5 V….)

una volta che sappiamo la tensione di cui abbiamo bisogno andiamo a valutare l’altro parametro essenziale: la velocità angolare.

per calcolarla potete usare la procedura descritta qualche righa sopra nella sezione DIMENSIONAMENTO TURBINA

quindi abbiamo ottenuto una velocità angolare in uscita ad una certa velocità del vento e con una certa turbina, ed è proprio a quella velocità con quella turbina che vogliamo raggiungere una certa tensione per i nostri scopi.

NB = vi consiglio CALDAMENTE di seguire le linee guida per il dimensionamento della turbina e di REALIZZARLA prima di iniziare a progettare l’alternatore… un conto è farsi un’idea sulla velocità che la nostra turbina piu o meno avrà ad una certa velocità del vento, ed un conto è avere dati certi sull’effettiva velocità che otteniamo a quella velocità del vento.

ora per una vecchia formula si ha

Vmax = n * N * A *R * P * B/2

Dove

N è il numero di spire dell’ avvolgimento

A è l’ area chiusa dall’ avvolgimento (in m quadri)

R è la velocità di rotazione dei magneti (in cicli per secondo)

P è il numero dei poli magnetici per ciclo

B è la forza del campo magnetico di ciascun magnete (in Tesla)

questa formula è valida per un alternatore monofase di n bobine e n magneti (di piu semplice realizzazione) per la quale configurazione a livello artigianale si usano solitamente 12 magneti e 12 bobine.

per un alternatore trifase a stella (che è quello che ho cotruito io) la formula diventa

Vc = n’ * N * A * R * (B/2) * P * 3^(1/2)

dove n’ in questo caso è il numero di bobine della singola fase e Vc è la tensione concatenata (per approfondire questo argomento basta una ricerca in internet riguardo alle reti trifase).

bisogna infine sapere piu o meno quanta potenza massima dovrà produrre l’alternatore (e qui rimando alla parte POTENZA) e verificare che i cavi di rame smaltato delle bobine reggano la corrente massima (dato fornito solitamente dal fornitore dei cavi di rame)

per calcolare la corrente massima usiamo la formula

Pmax = V* Imax  (dove V è impostata dal nostro utilizzatore)

===> Imax = Pmax / V

insomma in definitiva sapendo il tipo di turbina, la fascia di velocità del vento che abbiamo, la tensione necessaria al nostro utilizzatore, la potenza massima, il tipo di alternatore (mono/tri fase) possiamo valutare, in linea di massima, il numero di  bobine, il numero di spire, il tipo di cavo, il numero ed il tipo di magneti che ci servono.

Per avere un po’ piu chiaro COME costruire un alternatore a magneti permanenti, vi consiglio di guardarvi questi due file che ho trovato in rete.

PMG

PMG 2

entrambi completi e ricchi di immagini.


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